3D打印啟發(fā)下的模型實例化優(yōu)化研究綜述

近些年來, 3D打印產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛, 新型打印技術(shù)和設(shè)備層出不窮. 3D打印技術(shù)被認為將會為個性化產(chǎn)品的設(shè)計及生產(chǎn)帶來革新. 同時, 3D打印技術(shù)的發(fā)展也給數(shù)字幾何處理帶來了新的挑戰(zhàn). 研究人員從探索并優(yōu)化3D打印這一實例化模型的過程出發(fā), 結(jié)合三維模型的幾何特性開展一系列的研究, 并受到越來越多的重視和關(guān)注.  

在傳統(tǒng)的建模過程中, 研究人員更多考慮的是三維模型與實體的幾何相似性. 而隨著3D打印機的日益普及, 對模型進行實例化制造也變得越發(fā)便捷, 這使得研究人員開始了對于優(yōu)化這一過程方式的探索, 即希望能通過更加快速、廉價的方式打印出可以實現(xiàn)某些特定功能的實例化模型.   由于3D打印技術(shù)的發(fā)展歷史以及研究現(xiàn)狀并非本文的重點, 本文將不對其進行詳細介紹, 具體請參見這方面的相關(guān)綜述. 本文將著重介紹在3D打印啟發(fā)下對模型實例化這一過程進行優(yōu)化方面的研究工作, 并分別從模型設(shè)計和打印過程2個階段進行闡述. 值得注意的是, 不同于之前工作中對于相關(guān)幾何計算問題基于自身特點的分類, 接下來我們側(cè)重分析問題提出的背景以及其在整個實例化過程中所起到的作用, 從而希望能夠?qū)ο胍獙ふ倚碌难芯繂栴}的讀者有所啟發(fā).  

1  模型設(shè)計優(yōu)化  
3D打印技術(shù)的廣泛適用性, 使得通過傳統(tǒng)方式建模得到的三維模型理論上都可以直接通過3D打印機得到實體. 但是, 由于在模型設(shè)計過程中并沒有考慮模型自重、受力等因素, 打印完成的實體可能極易斷裂或者無法實現(xiàn)如平穩(wěn)站立等特殊的功能性要求. 因此, 研究人員通過對現(xiàn)有模型進行改造的方式優(yōu)化靜態(tài)三維模型的設(shè)計. 另外, 3D打印的發(fā)展同時也為動態(tài)模型的制造提供了極大的便利; 相應(yīng)地, 可打印的動態(tài)模型設(shè)計方面的研究也成為了熱點.   

1.1  靜態(tài)模型  
對靜態(tài)的實例化模型最基本的要求是其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性, 即打印過程中以及完成后的實物不易斷裂或破損. 為了保證模型的這一特性, 研究人員對模型進行了可打印性(printability)分析.   Telea等根據(jù)經(jīng)驗得出模型中過細的部分是影響可打印性的關(guān)鍵, 并制定出了多個相應(yīng)的判定準則, 進而給出了第一個自動分析模型可打印性的算法; 但是他們并沒有給出完善模型可打印性的方案. 此后, Nelaturi等在分析精確度上對其進行了改進, 并提出了局部加粗的修正方法. Stava等則依靠分析模型的自重以及模型被拿起時可能的受力點來檢測出薄弱結(jié)構(gòu), 然后通過增加支柱、局部加粗以及內(nèi)部挖洞等方式, 在盡可能小地改變模型外形情況下來增強模型的可打印性.

以圖1a所示打印完成的卡通香蕉模型為例, 通過加粗腿部結(jié)構(gòu)以及在后背加上支柱, 模型得以 完整打印并且不會因為自重破裂. 另外, Umetani等通過分析給定方向切面上的受力信息來對結(jié)構(gòu)強度進行分析. 上述對可打印性以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的方法, 都依賴于對模型所受外力以及自身重力的物理結(jié)構(gòu)分析, 但是對外力的預(yù)估往往并不是十分準確, 因此他們分析結(jié)果的真實性和可靠性相對減弱. 針對上述問題, Zhou等在不對模型受力情況進行假設(shè)的前提下, 單純從模型的幾何形態(tài)及其組成材料對最容易斷裂或者破損的部分進行分析檢測, 其中技術(shù)關(guān)鍵則是模態(tài)分析(modal analysis). 但也正是由于他們假設(shè)的限制性, 所提出的算法只初步考慮了材料的線性彈性, 并未對材料的各種屬性進行充分的分析.  

功能性靜態(tài)模型    平衡性是對靜態(tài)模型的另一個常規(guī)要求, 但是如果將給定模型直接打印, 則可能會由于重心不穩(wěn)定的原因無法使其保持平衡. Prévost等提出了一個交互式對模型體進行改變的方式, 使得模型能夠以指定的方式穩(wěn)定站立或者懸掛; 其中允許的改變包括對模型表面進行形變以及在模型內(nèi)部挖洞. 類似地, 為了能夠讓模型像陀螺或者悠悠球一樣旋轉(zhuǎn), Bächer等通過在模型體內(nèi)挖洞來改變質(zhì)量分布的方式, 使模型在旋轉(zhuǎn)過程中保持穩(wěn)定狀態(tài). Yamanaka等則通過改變模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)使其質(zhì)量分布滿足預(yù)定的期望.

圖1b和圖1c中分別展示了3D打印出來的可以穩(wěn)定站立和旋轉(zhuǎn)的模型. 這方面的研究通常是先分析出模型為滿足所研究的某一功能性要求的理想密度分布, 然后通過改變模型內(nèi)部材料分布, 以及對模型外形進行輕微形變來達到要求.   除了通過對現(xiàn)有模型進行改造得到滿足特定要求的模型外, 新的以3D打印為目的的建模方式也應(yīng)運而生, 如合理的家具模型設(shè)計、幾何裝飾品設(shè)計以及平板拼裝模型的設(shè)計等. 此外, 由于通常情況下設(shè)計和生產(chǎn)需要經(jīng)過多次反復測試才能最終得到理想的模型和實物, 快速打印出近似的模型設(shè)計來查看當前存在問題, 可以有效地加快設(shè)計修改的進度.

1.2  動態(tài)模型  
關(guān)節(jié)模型是較為常見的一種動態(tài)模型, 且在計算機動畫領(lǐng)域應(yīng)用廣泛. 然而, 傳統(tǒng)的關(guān)節(jié)模型通常不能直接作為3D打印機的輸入進行制造, 因此如何在已有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上設(shè)計出可直接打印的關(guān)節(jié)模型成為一個關(guān)鍵問題.   以包含表面幾何信息以及內(nèi)部骨骼信息的蒙皮網(wǎng)格為輸入, Bächer等將其自動轉(zhuǎn)化成單個可以直接打印的關(guān)節(jié)模型, 圖2a顯示了同一個關(guān)節(jié)模型的不同姿勢. Calì等則將重點放在不同類型關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的設(shè)計上, 對于給定的一個普通靜態(tài)網(wǎng)格, 他們通過用戶交互的方式構(gòu)造出相似的關(guān)節(jié)模型. 同樣, 這里的關(guān)節(jié)模型也是可以直接打印的整體, 不需要拼裝. 圖2b顯示了一個3D打印得到的手關(guān)節(jié)模型. 這一類研究工作的重點主要在于關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的設(shè)計, 以及如何在輸入模型中分布這些關(guān)節(jié), 以使得最終模型能夠自如活動.  

關(guān)節(jié)模型    通過對關(guān)節(jié)的控制, 可以將關(guān)節(jié)模型擺出不同的姿勢, 而機械模型(mechanical model)則能進一步通過控制齒輪運動得到模型的動畫. 機械玩具 、機械人  及機械卡通  等設(shè)計相繼得以實 現(xiàn), 并通過3D打印技術(shù)得以快速制造, 如圖3所示. 機械模型的設(shè)計依賴于初始輸入對最終動畫的要求, 從預(yù)先生成的部件庫中選取并組裝合適的部件, 使得最終的模型能夠完成輸入的動畫要求.  

機械動態(tài)模型    此外, 3D打印技術(shù)的發(fā)展還激發(fā)了其他一些有趣動態(tài)模型的創(chuàng)造. Zhou等在將一個給定模  型體素化(voxelization)之后, 通過優(yōu)化相鄰體素之間的關(guān)節(jié)類型分布以及折疊路徑的設(shè)置, 最終使得體素化后的模型能夠折疊成方塊. Megaro等則提供了一個交互工具用來設(shè)計類似于皮影戲中人偶的動態(tài)模型.  

2  打印過程優(yōu)化
設(shè)計完成的三維模型將作為3D打印機的輸入用于實例化制造. 通常, 模型是以三維表面網(wǎng)格的形式表示, 但是3D打印出來的是實體模型, 所以第一步需要先將表面網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為體表達. 接著, 在確定出打印方向之后, 實體模型需要被切割成垂直于打印方向的層結(jié)構(gòu), 最終通過逐層堆疊積累的方式打印出完整模型. 以下將就打印不同階段所遇到的優(yōu)化問題分別對相應(yīng)研究進行簡介.   

2.1  容量限制 每一款3D打印機都有可打印容量的限制, 所以在打印開始前可能出現(xiàn)的情況是現(xiàn)有的打印機無法容納下需要打印的模型.   就這一問題, 將輸入模型自動切割并分別打印之后再組裝回原模型的算法相繼被提出. 這些算法都采用平面切割, 并且都在切割面上設(shè)計并分布了連接器(connector), 以使得部件間可以靈活組裝. 相比之前的工作, Luo等在切割過程中更多地考慮了可打印性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、拼裝簡易性、美學特征等信息, 分割塊數(shù)也更少. 圖4a顯示了采用該算法得到的對椅子模型的分割結(jié)果以及打印后拼裝成的實體模型. 通過限制用平面對模型切割, 從而便于在其上增加連接器, 并將這一模型分割問題轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)BSP樹的問題, 再通過束搜索(beam search)算法對其進行求解.

針對連接器在有些情況下不能給部件之間提供充分的結(jié)構(gòu)性保證, 而且在運輸或者裝配過程中容易損壞的問題, Song等提出了將三維模型切割成互鎖的(interlocking)部件來避免使用連接器,如圖4b所示. 通過這種互鎖的方式, 拼裝之后的模型具備了較高的穩(wěn)定性, 又保證了每一塊分割模型的表面的光滑性. 但是, 這一方式的分割又無法同時達到拼裝簡易性、具有美學特征等方面的  要求.

2.2  打印實體
在對模型進行可打印性分析以及在為實現(xiàn)其他功能特性對模型進行改造時, 一般都會假設(shè)對最終得到的網(wǎng)格進行實心打印(除了改造過程中已挖空的部分). 然而, 為了節(jié)省打印材料以及打印時間, 通常3D打印機都會對模型體內(nèi)用相對于表面較為松散的結(jié)構(gòu)進行稀疏填充. 但是, 一般自帶軟件的稀疏填充功能在材料以及時間上的節(jié)省度往往達不到用戶期望, 所以不少研究者提出了不同的從三維表面網(wǎng)格到可打印實體的轉(zhuǎn)化方式.   Wang等將模型表達成如圖5a所示一個很薄的蒙皮以及內(nèi)部的剛架結(jié)構(gòu), 使得表達后的物體體積最小, 且打印物體能夠滿足所要求的物理強度、受力穩(wěn)定性、自平衡性及可打印性等要求. Lu等則用圖5b所示蜂窩結(jié)構(gòu)作為模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu), 在減少材料損耗的同時保證了模型的強度.

這2項工作的主要貢獻在于對自穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的探索并將其成功引入到3D打印過程中來. 用自穩(wěn)定結(jié)構(gòu)對模型進行近似, 使得其在打印過程中的材料消耗大大降低的同時保證了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性. 為了在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)幾何形狀與對象受力傳遞路徑保持一致, 徐文鵬等通過逐步刪除無效或者低利用率的內(nèi)部材料來最小化打印體積. Vanek等則并未從自穩(wěn)定結(jié)構(gòu)出發(fā), 且減弱了對模型穩(wěn)定性的考慮, 更側(cè)重于材料和時間的節(jié)省. 他們直接用圖5c所示表面的薄層來表示模型, 并且將表面薄層分割堆疊后再一起進行打印, 從而達到進一步節(jié)省打印時間和材料的目的.  

2.3  分層方式
一般的3D打印過程中, 都是沿著選定的打印方向?qū)δＰ腕w根據(jù)打印精度進行均勻分層, 即每一層具有相同厚度. 事實上, 由于模型在不同部位的精細程度不一樣, 所以最合適的層厚度也會有 所差異. 而分層方式的優(yōu)化, 可以在一定程度上提高打印效率.   對于CAD模型進行自適應(yīng)分層的相關(guān)工作可參見綜述文獻, 這一類工作主要側(cè)重點在于打印得到的模型與輸入模型在幾何上的近似程度. Wang等則在通過選取合適的打印方向之后, 提出了在保模型顯著特征的前提下進行自適應(yīng)分層的算法, 即根據(jù)特征在不同區(qū)域選用不同厚度的層結(jié)構(gòu). 其中的關(guān)鍵技術(shù)是將這一保顯著特征的自適應(yīng)分層算法轉(zhuǎn)化為帶約束的稀疏優(yōu)化問題進行求解. 為了進一步減少打印時間, 還可以根據(jù)顯著性特征的分析對模型進行分塊, 再對每一塊分別進行自適應(yīng)分層.   

2.4  打印材料
雖然目前大多數(shù)低端的3D打印機都只有一個噴頭, 且僅支持單種材料; 而更多實物是由多種材料構(gòu)成的, 因此支持多種材料的3D打印機是硬件發(fā)展的必然趨勢, 現(xiàn)已有少數(shù)產(chǎn)品正式上市.   對于需要多種材料進行打印的模型, 相比直接給出材料的組合方式, 更自然的方式則是讓用戶給出這個模型想要得到的材質(zhì)和外觀效果. 相應(yīng)地, 如何將多種不同的基本材料進行組合得到期望的效果, 是針對多材料3D打印機的研究熱點. Bickel等通過優(yōu)化不同種材料之間層次疊加的組合方式使得最終打印的模型能夠達到給定的受到外力時的形變效果. Hašan則希望通過組合基本材料的方式來得到理想的表面散射效果. 為了將上述操作進行整合, Chen等基于新的描述材料空間以及優(yōu)化過程的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu), 提出了一個統(tǒng)一處理不同目標下多種材料合成問題的算法框架Spec2Fab. Vidimče則提出了另一個可編程流水線系統(tǒng)OpenFab來解決多種材料合成問題. 不同于Spec2Fab, 他們能夠讓用戶直接準確地給出對于最終打印模型幾何以及材料上的特性要求. 此外, 還有針對較普及的低端帶兩噴頭的3D打印機方面的研究工作, 例如減少2種材料之間的相互滲  透以及在模型表面打印出給定的紋理圖像.  

2.5  支撐結(jié)構(gòu)  
通常, 上述研究工作都適用于各種類型的3D打印機. 熔融沉積式(fused deposition modeling, FDM)3D打印機由于價格低廉、操作簡單, 深受個人用戶以及教育機構(gòu)歡迎, 其普及程度較高. 因此,有不少研究工作都是針對這類3D打印機開展的. 這類打印機的最大缺點是在打印時對于那些懸空的結(jié)構(gòu)需要打印額外的支撐結(jié)構(gòu), 使之得以附著. 而這些支撐結(jié)構(gòu)所帶來的弊端, 一方面是造成了材料和時間的浪費, 另一方面是在打印完成后需要手動將這些支撐材料從模型上去除. 更嚴重的是, 由于它們之間的附著較為緊密, 很難去除, 使得在去除過程中可能會損壞打印的模型.

因此, 減少支撐材料成為優(yōu)化此類打印技術(shù)的關(guān)鍵,現(xiàn)有研究所采用的方式大致可以分為2類：

第1類方式是保持原模型不變而改變支撐結(jié)構(gòu), 使支撐結(jié)構(gòu)本身的材料使用量減少. 目前, 3D打印機自帶軟件所生成的支撐結(jié)構(gòu)通常是垂直連接懸空部分和其下最接近的實體部分, 如圖6a所示的3D打印機MakerBot® ReplicatorTM自帶軟件生成的支撐結(jié)構(gòu). 可以看到, 這一類支撐結(jié)構(gòu)并非最優(yōu)結(jié)構(gòu), 支撐材料的消耗將遠大于模型真實所需. 為了改善支撐結(jié)構(gòu), Wang等通過先檢測出懸空點, 再用類似于棍狀結(jié)構(gòu)來連接懸空點和離得最近的網(wǎng)格上或者地面上的點. 在自動尋找并添加支撐結(jié)構(gòu)桿的同時, 陳巖等還對支撐桿的具體結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整, 使其穩(wěn)定性更強并易于  去除. Vanek等則提出了自動生成類似于AUTODESK® MeshmixerTM所生成的樹狀支撐結(jié)構(gòu)的算法, 如圖6b所示. 這一支撐結(jié)構(gòu)在材料和時間節(jié)省量上有更大的優(yōu)勢. 此外, Dumas等  提 出了一種橋形結(jié)構(gòu)作為支撐, 如圖6c所示; 相對于樹狀結(jié)構(gòu), 橋形支撐結(jié)構(gòu)具有更大的強度, 也更為穩(wěn)定.  

第2類方式是對模型進行形變或者在對其進行切割后分塊打印, 以降低其對支撐結(jié)構(gòu)的需求. 在給定打印方向的前提下, Hu等提出了一個對模型體做少量形變, 從而最大限度地減少支撐材料使用的算法. 在限制了切割方向只能垂直于打印方向之后, Nakajima等提出了一個同時優(yōu)化打印方向和相應(yīng)的切割位置的算法. Hu等則在不對打印方向和切割方向做任何假設(shè)的情況下,  提出了三維模型的金字塔分割問題, 并將其轉(zhuǎn)化為集合精確覆蓋問題進行近似求解. 其中金字塔分割問題是將給定的三維模型分割成最少塊金字塔形狀, 而金字塔形狀沿著其對應(yīng)的正方向是自支撐的, 所以打印時不需要任何支撐材料. 圖7顯示了直接打印得到的CCTV大樓模型, 以及對其進行近似金字塔分割后打印的結(jié)果. 將給定的三維模型進行近似金字塔分割, 并對分割塊分別以其對應(yīng)的正方向進行打印后再拼裝回原模型, Hu等的算法大大減少了對支撐材料的需求. 盡管金字塔形狀在打印時不需要任何支撐材料, 但是三維模型不一定必須是金字塔形才能使得其對支撐材料的需求為零. 在實際打印過程中, 當三維模型表面只有小幅度的傾斜角度時, 它可以不需要支撐材料而直接打印, 因此對模型進行金字塔分割并不能保證在最小化分割塊數(shù)以及最大化材料節(jié)省2方面都達到最優(yōu)狀態(tài).  

3  總結(jié)
3D打印的發(fā)展使得從模型設(shè)計到生產(chǎn)的時間周期明顯縮短, 進而在設(shè)計過程中可以充分地考慮打印相關(guān)的因素并進行處理, 因此設(shè)計出的模型將更有實用價值. 另一方面, 對于打印過程進行進一步優(yōu)化的研究工作也促進了3D打印技術(shù)的快速發(fā)展. 對于在3D打印啟發(fā)下對模型實例化進行優(yōu)化的工作, 本文從模型設(shè)計和打印2個階段對現(xiàn)有研究進行了簡述.在模型設(shè)計階段, 基于對最終實例化模型的不同功能性要求, 之前的研究工作對給定的數(shù)字化三維模型進行不同方式的分析和處理, 使得其滿足給定的要求. 然而, 現(xiàn)實生活中存在著各種各樣具有不同功能的物體, 目前已經(jīng)被研究過的功能特性、能夠直接打印的功能性物體只是這其中極小一部分。

由于3D打印使得模型的制造變得非常便利, 相對于模型的幾何形態(tài), 研究者可以更注重對模型功能性的探索和分析, 以輔助設(shè)計出能夠直接打印的、具有特定復雜功能的物體.   在實體打印階段, 為了能夠使得打印順利完成, 或者進一步節(jié)省打印時間和材料, 亦或者使得模型外觀在打印完成后達到某一特定的效果, 研究人員在各個打印步驟進行了優(yōu)化. 但是, 往往每一項工作都會為了優(yōu)化某一特定目標, 而忽略其他重要特性. 例如, 為了節(jié)省打印材料和時間而對給定模型進行分割, 卻造成了模型結(jié)構(gòu)上的不穩(wěn)定性; 在優(yōu)化支撐結(jié)構(gòu)的同時并未考慮模型的實體結(jié)構(gòu), 而是假設(shè)其進行實心打印. 因此, 全面分析打印各步驟可能的優(yōu)化方式, 并結(jié)合模型所應(yīng)具備的各種功能特性給出一個完善的模型實例化系統(tǒng), 將會是一個巨大貢獻.   隨著3D打印技術(shù)的不斷發(fā)展, 我們相信將會有更多有趣的、值得研究和探索的幾何處理問題不斷涌現(xiàn), 而這些問題的解決又將進一步促進3D打印技術(shù)的發(fā)展.

作者：胡瑞珍，黃  惠 (中國科學院深圳先進技術(shù)研究院可視計算研究中心）