華沙理工|薩萊諾大學(xué)：增材制造張拉整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究

來源： 復(fù)合材料力學(xué)

這項(xiàng)研究涵蓋了關(guān)于增材制造技術(shù)的張拉整體啟發(fā)性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)和理論研究。研究旨在對3D打印張拉整體模塊中桿件的超臨界行為進(jìn)行定性和定量評估。對模塊和單個(gè)桿件進(jìn)行的壓縮測試結(jié)果顯示，桿件在達(dá)到其承載能力之前就處于超臨界狀態(tài)。經(jīng)理論解與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果對比得出結(jié)論，桿件可以承受遠(yuǎn)高于經(jīng)典歐拉理論預(yù)測極限值的軸向載荷。

一、引言
張拉整體結(jié)構(gòu)是一種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)體系，由受壓桿件和受拉索連接而成，在自平衡狀態(tài)下具有優(yōu)異的力學(xué)性能和可變形能力。近年來，隨著增材制造技術(shù)的快速發(fā)展，張拉整體結(jié)構(gòu)在超材料和小型結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用逐漸興起。目前，增材制造張拉整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究尚處于起步階段。傳統(tǒng)的歐拉屈曲理論難以準(zhǔn)確預(yù)測3D打印桿件的承載能力，且未充分考慮材料非線性和節(jié)點(diǎn)連接的影響。

近日，國際知名期刊《Composite Structures》發(fā)表了一篇由波蘭華沙理工大學(xué)與意大利薩萊諾大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)完成的有關(guān)增材制造張拉整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究成果。該研究通過實(shí)驗(yàn)和理論分析，評估了3D打印張拉整體模塊中桿件的超臨界行為，揭示了其承載能力和穩(wěn)定性特征，為張拉整體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了理論依據(jù)。論文標(biāo)題為“Stability of tensegrity-inspired structures fabricated through additive manufacturing”。

二、研究內(nèi)容及方法
研究使用了三種主要的增材制造(Additive Manufacturing, AM)技術(shù)來制造受力激發(fā)結(jié)構(gòu)：基于噴墨的技術(shù)（如熔融沉積建模）、基于粉末的技術(shù)（如選擇性激光燒結(jié)或選擇性激光熔化）和基于光的技術(shù)（如立體光刻和雙光子聚合）。這些技術(shù)的選擇取決于結(jié)構(gòu)的規(guī)模、母材料、預(yù)期的機(jī)械性能和打印結(jié)構(gòu)的大小。該研究選擇了立體光刻技術(shù)（Stereolithography；SLA）進(jìn)行樣品制造。SLA技術(shù)通過光固化液態(tài)樹脂來制造物體，具有高精度、高分辨率和材料多樣性等優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足張拉整體結(jié)構(gòu)制造的需求。

該研究制造了兩種尺寸的張拉整體模塊和三種尺寸的單個(gè)桿件。模塊分別命名為A.2-s4和A.2-s5，這兩種尺寸的模塊的尺寸如圖1所示。使用A.2樹脂材料打印，具有較高的彈性模量和較低的斷裂伸長率。桿件分別命名為D.1-s3、D.1-s4和D.1-s5，使用D.1樹脂材料打印，具有較高的彈性模量和較低的斷裂伸長率。

圖 1. 受張拉整體啟發(fā)的模塊的幾何形狀（左：3D 視圖，右：頂視圖）：（a）模塊 A.2-s4；（b）模塊 A.2-s5。

圖 2. 3D 打印張拉整體模塊照片：（a）標(biāo)本 A.2-s4；（b）標(biāo)本 A.2-s5。

實(shí)驗(yàn)測試是在INSTRON 5567萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的，使用位移控制方法，速度為2 mm/min。測試結(jié)果（力與時(shí)間對應(yīng)的位移）直接從萬能試驗(yàn)機(jī)記錄，并通過數(shù)字相機(jī)記錄測試過程。在模塊測試中，使用推力球軸承確保其中一個(gè)基座的自由旋轉(zhuǎn)，使結(jié)構(gòu)能夠保持其關(guān)鍵的受力激發(fā)特征，即與微小機(jī)制模式一致的自由運(yùn)動。在單桿測試中，使用兩個(gè)鋼制基座：一個(gè)放置在試驗(yàn)機(jī)的下基座上，另一個(gè)粘在上基座上。下基座的移動允許在初始放置后垂直定位樣品。

圖 3. 試驗(yàn)臺：（a）萬能試驗(yàn)機(jī)；（b）受壓狀態(tài)下的張拉整體模塊；（c）受壓狀態(tài)下的單桿。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，張拉整體模塊在壓縮過程中表現(xiàn)出明顯的非線性特征。模塊的初始響應(yīng)是彈性的，隨后出現(xiàn)非彈性變形，并在達(dá)到最大載荷前發(fā)生屈曲。屈曲現(xiàn)象表明結(jié)構(gòu)進(jìn)入了超臨界狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)在屈曲后仍然能夠承受一定的載荷。實(shí)驗(yàn)研究回答了兩個(gè)基本問題：從定性角度，桿件中存在哪些臨界點(diǎn)，達(dá)到這些臨界點(diǎn)后的平衡路徑是否穩(wěn)定；從定量角度，桿件在后臨界狀態(tài)下能承受多少軸向載荷。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，3D打印的桿件在達(dá)到其承載力之前，能夠承受顯著高于經(jīng)典歐拉理論預(yù)測的軸向載荷。通過對比理論解與實(shí)驗(yàn)測試，得出結(jié)論，桿件能夠承受的軸向載荷顯著高于由經(jīng)典歐拉理論得出的臨界載荷。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，增材制造張拉整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性特征與傳統(tǒng)張拉整體結(jié)構(gòu)存在差異。在增材制造結(jié)構(gòu)中，桿件的屈曲并不意味著結(jié)構(gòu)的完全失效，而是進(jìn)入了超臨界狀態(tài)，仍然具有一定的承載能力。增材制造張拉整體結(jié)構(gòu)的軸向承載能力比傳統(tǒng)理論預(yù)測值高出20%至40%。這表明，增材制造技術(shù)為張拉整體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了更大的潛力。

圖 4. 受張拉整體啟發(fā)的模塊 A.2-s4 在壓縮狀態(tài)下。

圖 5. 受張拉整體啟發(fā)的模塊 A.2-s4 在達(dá)到最大負(fù)載后處于壓縮狀態(tài)。

為了解釋增材制造張拉整體結(jié)構(gòu)在屈曲后仍然能夠承受載荷的現(xiàn)象，研究團(tuán)隊(duì)采用了一個(gè)簡化的力學(xué)模型進(jìn)行分析。該模型基于假設(shè)，即在達(dá)到歐拉臨界載荷時(shí)，3D打印組件不會產(chǎn)生塑性應(yīng)變。通過這種初步建模，得出了關(guān)于增材制造受力激發(fā)結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下的穩(wěn)定性特征的定性和定量見解，并與實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了比較。首先考慮了一根兩端簡單支承的梁，并引入了兩個(gè)坐標(biāo)系來描述梁的初始幾何形狀和變形后的形態(tài)。通過定義曲率和位移，推導(dǎo)出了潛在能量的表達(dá)式，并利用能量最小化原理求解了幾何非線性問題。該研究采用了一個(gè)簡化的位移表達(dá)式，該表達(dá)式滿足問題邊界條件，并通過泰勒級數(shù)展開來計(jì)算轉(zhuǎn)角。通過這些方法，得到了描述平衡路徑的方程，并分析了平衡路徑的穩(wěn)定性條件。研究結(jié)果表明，盡管存在對稱分叉點(diǎn)，但通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，可以確定在一定的參數(shù)范圍內(nèi)平衡路徑是穩(wěn)定的。這為理解和預(yù)測3D打印受力激發(fā)結(jié)構(gòu)在后臨界狀態(tài)下的行為提供了理論基礎(chǔ)。

圖 6. 壓縮狀態(tài)下的單支柱 D.1-s4。

圖 7.單支柱 D.1-s4 處于壓縮狀態(tài)，達(dá)到最大負(fù)載后。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，增材制造張拉整體模塊的桿件在達(dá)到最大承載力之前會發(fā)生屈曲，表明結(jié)構(gòu)處于超臨界狀態(tài)。理論分析基于鉸接桁架模型，預(yù)測了結(jié)構(gòu)的屈曲行為和平衡路徑，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。研究發(fā)現(xiàn)，理論模型低估了增材制造張拉整體結(jié)構(gòu)的軸向承載能力，這可能是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中存在的非線性和塑性變形，以及剛性或半剛性節(jié)點(diǎn)連接的影響。因此，需要進(jìn)一步研究更精確的力學(xué)模型，以更好地預(yù)測增材制造張拉整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。

三、 小結(jié)
該研究揭示了3D打印張拉整體結(jié)構(gòu)的桿件存在超臨界行為，并指出了簡化模型在評估結(jié)構(gòu)承載能力方面的局限性。未來研究將致力于建立更精確的材料模型和結(jié)構(gòu)模型，以更好地預(yù)測和評估張拉整體結(jié)構(gòu)的性能。

原始文獻(xiàn)
Al Sabouni-Zawadzka, A., Gilewski, W., Nazifi Charandabi, R., & Zawadzki, A. (2024). Stability of tensegrity-inspired structures fabricated through additive manufacturing. Composite Structures, 345, 118377.
原文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2024.118377