清華大學(xué)：一種基于復(fù)合網(wǎng)格技術(shù)的三維枝晶生長模型及其在增材制造中的應(yīng)用

作者：余業(yè)鋒1，閆文韜2，林峰1（1.清華大學(xué)機(jī)械工程系   2.新加坡國立大學(xué)機(jī)械工程系）

清華大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)近期提出了一種基于復(fù)合網(wǎng)格技術(shù)的三維枝晶生長模型。該模型基于元胞自動機(jī)算法開發(fā)。不同的是，該團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新性地在固液界面處引入一層細(xì)網(wǎng)格（稱為子網(wǎng)格，原有大網(wǎng)格稱為父網(wǎng)格）。通過將偏心正八面體算法直接應(yīng)用在子網(wǎng)格上，克服了以往基于元胞自動機(jī)算法和相場方法在模擬增材制造條件下的枝晶生長過程時難以兼顧準(zhǔn)確性、計(jì)算效率和表達(dá)枝晶任意取向的不足。

下圖是該模型的主要結(jié)構(gòu)。首先子網(wǎng)格只存在于固液界面區(qū)域，在計(jì)算過程中會隨著固液界面的移動而移動。這樣可以降低計(jì)算過程中的內(nèi)存需求，并提高計(jì)算效率。正八面體作為模擬固液界面移動的基本單元，密集存在于綠色網(wǎng)格上，構(gòu)成了模擬中實(shí)際的固液界面。而枝晶的取向則由正八面體的取向所確定。子網(wǎng)格和父網(wǎng)格的算法結(jié)構(gòu)在最右側(cè)圖上呈現(xiàn)。

該團(tuán)隊(duì)對該模型進(jìn)行了系統(tǒng)的驗(yàn)證：
1.通過與LGK模型的預(yù)測結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該模型在低速凝固過程中的定量準(zhǔn)確性。
2.通過同時模擬具有任意取向的枝晶的生長過程，驗(yàn)證了該模型具有模擬任意取向枝晶的生長過程的能力。
3.導(dǎo)入一個X光觀測的枝晶生長過程的凝固條件，將模擬的枝晶生長過程與X光拍攝的枝晶生長過程進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果一致性較高。

4. 針對增材制造的應(yīng)用場景中極高溫度梯度和極高冷卻速度的情況，該團(tuán)隊(duì)也通過電子束單道實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。在驗(yàn)證過程，首先用電子束在Inconel 718板上掃出單道，通過金相觀測手段獲取枝晶形貌。為了獲得單道掃描過程中的凝固條件，該團(tuán)隊(duì)采用經(jīng)過系統(tǒng)驗(yàn)證的熱流模型模擬了單道掃描過程，提取了距離熔池底部不同高度位置在凝固時的溫度梯度和冷卻速度，導(dǎo)入枝晶生長模型中。對比模擬和實(shí)驗(yàn)獲得枝晶尺寸（PDAS），可以發(fā)現(xiàn)較好的一致性。該團(tuán)隊(duì)還對比了模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的Nb元素的濃度分布。

在完成模型的系統(tǒng)驗(yàn)證之后，該團(tuán)隊(duì)將模型應(yīng)用于鎳基高溫合金增材制造過程中收縮孔隙的研究中。
該團(tuán)隊(duì)模擬了增材制造條件下晶內(nèi)（取向相同的枝晶之間）和晶界（取向不同的枝晶之間）的枝晶生長情況，通過追蹤凝固過程中被固相分割開的一個個封閉區(qū)域的演化過程分析收縮孔隙的產(chǎn)生機(jī)制。他們發(fā)現(xiàn)，晶內(nèi)和晶界的收縮空襲的產(chǎn)生機(jī)制是不同的。

上圖展示了對晶內(nèi)收縮孔隙的產(chǎn)生機(jī)制的研究成果。可以發(fā)現(xiàn)在計(jì)算域整體固相分?jǐn)?shù)達(dá)到90%時，剩余的金屬液被枝晶分割為一個個管狀區(qū)域。而在凝固的最后階段（fs=0.9-1.0），孤立的封閉區(qū)域的形態(tài)并沒有發(fā)生變化。由此可以推測出晶內(nèi)整齊排列的圓形收縮孔的形成機(jī)制（右下）。管狀區(qū)域?qū)�從下到上逐漸凝固，在區(qū)域底部，由于固液界面對金屬液的阻力，材料在凝固過程的收縮難以被從上向下的液相流動填充，于是形成了收縮孔。在凝固過程過程，收縮孔一個接一個形成，最后產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中觀測到的整齊排列的收縮孔。

而晶界處的收縮孔隙的產(chǎn)生機(jī)制則大不相同。下圖展示了研究成果。在最后凝固階段，由于晶界處的二次枝晶臂的充分生長，孤立的封閉區(qū)域被進(jìn)一步分割成更小的區(qū)域，形成一個個形狀不規(guī)則的小的封閉區(qū)域。在封閉區(qū)域內(nèi)，由于材料收縮沒有外來金屬液的填充，于是產(chǎn)生收縮孔。這種收縮孔所在位置也是金屬液最后凝固的區(qū)域，因此通常具有更高的偏析元素含量，更容易形成第二相。因此晶界處的收縮孔往往和第二相同時出現(xiàn)。這一成果很好解釋了在一些鎳基高溫合金晶界處形成了收縮孔隙。

該團(tuán)隊(duì)還研究了增材制造中冷卻速度對收縮孔隙產(chǎn)生過程的影響，探討了鎳基高溫合金中的第二相析出對收縮孔隙的影響。
此外，該團(tuán)隊(duì)還研究了鑄造中的收縮孔隙產(chǎn)生過程，獲得了與一個X光觀測結(jié)果一致的收縮孔隙生成結(jié)果。其次并首次揭露了鑄造過程中不同尺寸收縮孔隙產(chǎn)生的時間順序和位置偏好。

該工作的模型部分發(fā)表在Additive Manufacturing (https://doi.org/10.1016/j.addma.2021.102284)。收縮孔隙形成機(jī)制的研究部分發(fā)表在 Computational Mechanics (https://doi.org/10.1007/s00466-021-02086-2)。論文的第一作者為清華大學(xué)博士生余業(yè)鋒，指導(dǎo)老師為清華大學(xué)的林峰教授和新加坡國立大學(xué)的閆文韜博士。