基于增材制造的功能梯度材料及其結構研究綜述:從多尺度設計到多功能功能性能（1）

來源：江蘇激光聯(lián)盟

導讀：本文綜述了各種制造想法，并對未來在設計和制造FGMs和FGSs方面的研究提出了建議。本文為第一部分。


功能梯度材料（FGMs）和功能梯度結構（FGSs）是一類特殊的先進復合材料，具有獨特的特點和優(yōu)勢。本文綜述了功能梯度增材制造（FGAM）的設計準則，F(xiàn)GAM能夠制造具有多種功能特性的梯度組件。傳統(tǒng)的基于幾何的設計概念對FGAM的潛力有限，需要多尺度設計概念（從幾何圖案到微觀結構設計）來開發(fā)在不同位置具有特定梯度特性的梯度組件。功能梯度材料和功能梯度材料在航空航天、汽車、生物醫(yī)學植入物、光電子器件、能量吸收結構、地質模型和熱交換器等更廣泛的工業(yè)領域和應用中具有重要意義。本文綜述了各種制造想法，并對未來在設計和制造FGMs和FGSs方面的研究提出了建議，有利于廣泛的科學領域。

1.介紹
功能梯度材料(FGMs)是一種新型的復合材料，其組成和結構在整個體積中逐漸變化，因此具有局部定制的性能。許多FGMs在自然界中都很常見(圖1)，例如不同的海綿骨小梁結構或海貝(如珍珠貝、Cypraecassis rufa和Peristernia incarnate)和植物(如挪威云杉和竹子)的局部組織變異。Niino等人首先提出了用于熱障應用的熱梯度金屬-陶瓷相的制造概念，自那以后，人們對FGMs進行了深入的研究。與各向同性塊體材料相比，F(xiàn)GMs的成分和結構可以被精確地設計成定制的多功能特性。因此，F(xiàn)GMs在航空航天工程、核能發(fā)電、傳感器、生物醫(yī)學植入、光電子器件和能量吸收系統(tǒng)等領域有著廣泛的應用。

圖1 a）骨的層次結構和梯度：從宏觀上看，骨的礦物與膠原、磷酸鹽與碳酸鹽的比例沿其長度呈現(xiàn)不均勻的變化。從內部海綿（小梁）骨到外部致密（皮質）骨，徑向密度也有增加的梯度。通過偏光顯微鏡觀察紅鯉（一種特殊類型的貝殼）的結構：b）紅鯉樣品切片中棕色有機物均勻分布的弧形平行層。c）（b）中A區(qū)放大倍數(shù)增加。d）（b）中區(qū)域B的放大倍數(shù)增加200倍。e）（b）中區(qū)域C的放大倍數(shù)增加。f）C. rufa殼理論模型。g）挪威云杉在生長年輪上的細胞尺寸(黑色矩形)和細胞壁(白色矩形)橫截面。h）不同成分竹竿的光學顯微鏡圖像，代表了竹子的功能梯度層次結構。

增材制造（AM）也稱為3D打印，是一種近凈形狀制造工藝，可用于直接制造復雜的3D對象，無需模具、工裝或連接或組裝。此外，AM的優(yōu)點是允許靈活的設計，可以針對特定的幾何要求或應用進行優(yōu)化，其中復雜的程序或幾何過于耗時、昂貴或難以通過傳統(tǒng)制造（CM）工藝制造。目前，AM技術的快速發(fā)展已不再局限于單相材料。制造成分和結構逐漸變化的多相材料（定義為功能梯度增材制造（FGAM））的能力已經(jīng)成為現(xiàn)實。它代表一層一層的制造，可以逐漸改變組件內的材料組成和組織，以獲得所需的功能性。FGAM可涉及三種材料：a）密度逐漸變化的單相材料，如細胞功能梯度結構（FGS）；b）兩相或多相材料，材料成分逐漸變化；和c）這些材料的組合（即密度和材料組成的逐漸變化）。

(a)泡沫填充錐形圓管和(b)錐形多孔方管

有研究人員利用試驗驗證的數(shù)值模型，對直筒和錐形矩形管在斜荷載作用下的響應進行了對比分析。如上圖，比較了斜向載荷下錐形單胞管和多胞方管的性能，發(fā)現(xiàn)多胞方管在所有候選材料中表現(xiàn)出最佳的耐撞性能。分析了載荷角、沖擊速度和幾何尺寸的影響，發(fā)現(xiàn)圓錐管在斜載荷的應用中具有優(yōu)勢。此外，在結構中填充泡沫填料也是提高薄壁管耐撞性最常用的方法之一。泡沫填充劑能進一步改善圓錐管的性能，尤其是在斜向載荷作用下。此外，采用多單元截面是大幅度提高吸能元件容量的另一種有效方法。

通過密度和成分的空間變化，通過增材制造（FGMAM）引入功能梯度材料，可以生產多功能梯度材料，其具有多種功能（如梯度機械/熱/磁/能量吸收性能），目前無法通過CM工藝實現(xiàn)。一般來說，F(xiàn)GAM的工作流程包括幾個步驟，包括建模（幾何建模、材料建模和微觀結構設計）、切片、模擬、制造、原位表征和性能分析（圖2）。然而，F(xiàn)GAM技術的每一個階段仍然存在許多挑戰(zhàn)。例如，由于內部/外部缺陷的高發(fā)生率和較差的尺寸控制，很難調節(jié)操作變量。此外，不同批次或類型的機器的裝配零件的質量和表面光潔度標準可能會有很大差異。

必須不斷提高層間交換材料的傳遞速度、精度和有效性，以制造具有復雜內部結構的FGAM組件，并在納米/微結構水平上精確傳遞成分。目前，商用AM技術仍然主要使用均質成分，即簡單的幾何描述，并在整個組件中使用單一材料FGAM，而不是使用具有異質成分的多材料FGAM。其他限制因素是需要高精度原位技術來表征此類FGAM材料、工藝和產品，例如，使用聲發(fā)射（AE）對AM進行原位和實時監(jiān)測，使用機器學習方法進行實時檢測，合金激光熔化和凝固期間的原位同步加速器XRD，以及高速攝像機成像。此外，傳統(tǒng)設計方法的使用限制了創(chuàng)造性地利用FGAM全部功能的能力。盡管已經(jīng)建立了可變性能梯度打印的建模框架，但仍然需要開發(fā)程序和協(xié)議，以實現(xiàn)更可靠和可預測的產品結果，尤其是在整個裝配結構中具有組成相和可變性能的材料分布方面，以及有關材料選擇、平臺結構和打印速度的考慮，以經(jīng)濟和環(huán)保的方式支持FGAM。因此，必須開發(fā)新的材料輸送系統(tǒng)來實現(xiàn)FGAM零件。

圖2 FGAM工作流程示意圖。

本綜述闡述了多尺度FGAM設計概念、形式和梯度原理（從幾何圖案到微觀結構設計），并總結了FGAM技術的最新進展，并與CM進行了比較。它還概述了多功能特性以及在生物醫(yī)學植入物、光電子器件、能量吸收結構、地質模型和熱交換器中的潛在應用。然而，應該強調的是，這項工作中討論的許多例子仍處于研究階段。雖然FGAM具有巨大的潛力，但真正的商業(yè)應用仍然很少。

2 FGMAM的設計概念

功能梯度包括分布在特定位置的特性，這些特性在幾何結構、化學成分、成分或微觀結構上逐漸轉變。AM工作流包括使用計算機輔助設計（CAD）的幾何表示、切片、轉換為標準鑲嵌語言（STL）文件格式、支架生成、制造和后處理，這些仍然與30年前引入的相同�？紤]到用于3D打印的STL文件格式，數(shù)據(jù)必須首先轉換成邊界表示(B-Rep)，這會導致計算開銷、數(shù)據(jù)的更改，有時甚至會丟失信息。此外，缺乏材料選擇和分布指南也阻礙了FGAM的發(fā)展，從而限制了微觀結構設計和過渡階段的安排。盡管存在一些用于功能梯度材料和多材料3D打印的商業(yè)軟件包，例如基于體素的系統(tǒng)Autodesk Monolith和Grab CAD，但只有一些基本的物理特性變化（漸變顏色、透明度和剛度）可用，與實際工業(yè)應用和新型功能漸變組件不斷增長的需求相去甚遠。

如今，AM技術已經(jīng)發(fā)展到可以精確制造復雜的物體。然而，F(xiàn)GAM研究仍處于起步階段，很少或根本沒有從基礎研究轉移到高技術就緒水平(TRL)。尤其是這些FGAM部件的設計方式，以及此類復雜材料的模擬工具的缺乏，阻礙了工業(yè)對其的理解。雖然模擬工具已經(jīng)可以用于AM，但這些工具通常無法用于FGAM。雖然有一些成功和/或有用的案例，但仍然存在許多挑戰(zhàn)，如對先進的復合材料系統(tǒng)的一般理解有限，缺乏可信賴的工藝，以及最終機械性能的不確定性，所有這些都導致了高的總成本。

理解切割金屬構件的設計準則對于獲得通用的功能特性至關重要。FGAM高度重視最終設計組件中材料屬性的描述和分配，以及每個體素(3D體積中最小的單位)的行為。數(shù)字設計技術與基于物理材料的制造工具之間存在差距，這是由于傳統(tǒng)的虛擬幾何設計系統(tǒng)的弱點，以及在設計工作流程中集成材料特性的不足。因此，為了充分利用FGAM的能力，設計師和工程師需要相互溝通，更好地理解他們設計概念的材料科學方面。

在本節(jié)中，我們將首先關注FGAM的設計原則，包括幾何表示、材料分布和梯度微結構的設計。然后，我們簡要介紹了預測FGMAM性能所必需的仿真方法，并為重建預先設計的模型提供了可靠的指導。

2.1幾何屬性

幾何表示是切割模型物理可視化中最基本的步驟。通過點陣設計，AM可以獲得具有定制結構強度的FGMs。此外，對于輕型結構或物體，要求具有較高的強度與重量比。在傳統(tǒng)的CAD工具中，有四種主要的幾何表示方案，包括B-rep、函數(shù)表示(F-rep)、構造立體幾何和空間分解。與幾何表示一樣，傳統(tǒng)的CAD方法在表示FGMs和網(wǎng)格結構方面的能力相對較差。在B-rep和F-rep中，3D對象的幾何表示無法準確描述組件的內部結構和材料組成，而這些信息對于功能梯度材料至關重要。

因此，迫切需要具有更高計算效率和幾何靈活性的FGM模型設計方法。接下來的部分總結了三種新的FGAM幾何表示方法，包括反向成像建模、拓撲優(yōu)化和基于體素的方法。

2.1.1逆向成像建模

計算機斷層掃描(CT)掃描和磁共振成像(MRI)是基于圖像的方法，廣泛用于輔助制造患者特定的植入物。反向成像建模是一種直接從CT或MRI數(shù)據(jù)中解釋三維結構的過程。利用CT和MRI的二維投影，利用算法(例如過濾后的反投影算法)重建三維體素密度分布。與通常僅獲取表面信息的3D掃描方法不同，CT和MRI是用于探詢內部結構的快速無損檢測(NDT)方法。鑒于CT和MRI技術，AM的設計和制造時間可以有效地減少，特別是對于某些受自然啟發(fā)的復雜的FGSs使用CT和MRI的AM工作流程包括四個步驟(圖3a): i)圖像采集，ii)數(shù)據(jù)后處理，iii) CAD設計虛擬結構，iv)對象的AM制造。通常，這些放射成像工作站的數(shù)據(jù)以醫(yī)學數(shù)字成像和通信(DICOM)格式存儲。為了能夠被3D打印機識別，需要將DICOM文件格式轉換成STL格式。

在這個過程中，最重要的一步是圖像分割，利用圖像分割將圖像分割成幾塊區(qū)域，通常需要對生成的CAD進行進一步的細化(例如，包裝、平滑、修剪或添加連接器)。CT和MRI數(shù)據(jù)的分辨率將決定重建模型的質量。對于分辨率高的數(shù)據(jù)，可以進行精確的分割，導致后期處理繁瑣。值得注意的是，MRI過程重建圖像的分辨率相對較低，這限制了內部結構的精度或細節(jié)(例如，標準的MRI心臟序列以最小的運動獲取圖像，而它提供了大約10 mm厚的平板，且心內解剖細節(jié)不足)。然而，例如，如今CT圖像可以用1 mm厚的平板重建，為后續(xù)處理步驟提供更高的分辨率。

圖3 a)使用CT和MRI數(shù)據(jù)進行FGM的AM工作流程。b) 2D像素圖像和c) 3D體素模型。d)基于三維數(shù)據(jù)集的三維數(shù)據(jù)處理流程和代表性的三維打印模型。e)來自關節(jié)炎患者左手CT掃描的體積數(shù)據(jù)集的3D打印模型。

2.1.2拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化(TO)已被應用于給定外部載荷、邊界條件和約束的數(shù)學算法，以優(yōu)化預先設計的材料分布，并最大化生產的3D對象的性能。TO中已經(jīng)實現(xiàn)了各種算法來確定給定設計域內的材料分布，包括均勻化、帶懲罰的固體各向同性材料、水平集方法和雙向進化結構優(yōu)化。在給定的體積分數(shù)下，從商業(yè)軟件中選擇的結構，或從功能分級的自然物體啟發(fā)的CT圖像中重建的結構，可能會將規(guī)則或隨機模式歸因于內部的FGM結構。在使用這些算法時，具有精細細節(jié)的AM可以減輕網(wǎng)格分辨率、制造約束和后處理方面的限制。

拓撲優(yōu)化(TO)已被應用于給定外部載荷、邊界條件和約束的數(shù)學算法，以優(yōu)化預先設計的材料分布，并最大化生產的3D對象的性能。TO中已經(jīng)實現(xiàn)了各種算法來確定給定設計域內的材料分布，包括均勻化、帶懲罰的固體各向同性材料、水平集方法和雙向進化結構優(yōu)化。在給定的體積分數(shù)下，從商業(yè)軟件中選擇的結構，或從功能分級的自然物體啟發(fā)的CT圖像中重建的結構，可能會將規(guī)則或隨機模式歸因于內部的FGM結構。在使用這些算法時，具有精細細節(jié)的AM可以減輕網(wǎng)格分辨率、制造約束和后處理方面的限制。

最近，許多研究將TO與FGAM相結合，以優(yōu)化材料分布，獲得更好的功能梯度性能。Li等人建立了一種標度律修正算法，用于優(yōu)化AM零件加工中功能梯度陀螺格構的剛度。Wang等利用降階模型縮小齊次方程的規(guī)模，提高了計算和設計效率。仿真和實驗結果表明，拓撲優(yōu)化后的柵格結構比均勻柵格結構具有更好的剛度。Liu等使用TO方法設計了8個單元單元，用于立體平版印刷(SLA)。根據(jù)單元的力學準則(力學各向異性、塑性、損傷和致密化)，采用基于灰度分布的設計策略，獲得定制性能。Cheng等人應用漸近均勻化方法優(yōu)化具有可預測力學性能的梯度晶格結構。采用改進的Hill屈服準則來描述梯度晶格結構，其彈塑性性能優(yōu)于均勻結構。最新的研究表明，通過結合基于密度的晶格模型對宏觀結構進行參數(shù)化，可以同時優(yōu)化宏觀結構和結構內部的晶格分布空間變量的添加可以解決復雜的設計問題，例如高度非線性的機械事件。

TO技術利用AM技術的深遠能力來制造復雜的FGSs，如選擇性激光熔化(SLM)。然而，基于材料擠壓的AM技術，如熔融沉積建模(FDM)，往往會在材料組成上產生材料梯度。此外，除了一些簡單的立方結構外，這些方法很少使用TO對復雜模型進行優(yōu)化。

2.1.3基于體素的方法

與體積像素一樣，體素類似于表示二維圖像（如位圖）的矩形像素。體素是3D體積中的最小單位，它假定一個邏輯值，一個表示實體空間，零表示空隙空間（圖3b，c）。與大多數(shù)基于網(wǎng)格的CAD工具中的曲面表示方法不同，基于體素的設計方法可以適應異質材料特性，以便根據(jù)分級結構定制設計。傳統(tǒng)的CAD系統(tǒng)基于現(xiàn)有幾何分布材料，而基于體素的方法可以分別設計材料成分和幾何坐標。體素表示方案可用于在復雜3D對象中嵌入大量晶格拓撲。然而，這種策略可能會超出當前CAD系統(tǒng)的建模能力。精細的體素大小可以改善詳細的建模，盡管會增加計算時間和成本。因此，應適當選擇體素的大小和分辨率，以在可接受的成本下實現(xiàn)合理的計算精度。

基于體素的表示方法已經(jīng)應用于FGMs。Aremu等人提出了一種新的基于體素的方法來表示由任意外部幾何體和任何晶格單元組成的晶格結構。此外，基于體素的方法通過將灰度圖像疊加到預先設計的體素化域來生成FGS。Liu等人將基于體素的方案與ANSYS參數(shù)化設計語言相結合，以同時設計和模擬功能梯度材料的特性。其中一個成功的商業(yè)開發(fā)是由Stratasys公司提供的，該公司是一家領先的3D打印機制造商，利用基于體素的建模引擎GrabCAD Print開發(fā)了一種多材料體素3D打印機。與可能導致信息丟失的傳統(tǒng)表面表示法不同，基于體素的方法可以直接將幾何模型轉化為柵格化描述，并可用于體素3D打印機生產FGMs。

這種多材料3D打印是一種PolyJet AM方法，它可以同時沉積幾個不同的光致聚合物液滴，一層一層地構建具有漸變顏色、透明度和剛度的3D FGM對象。Doubrovski等利用Stratasys有限公司的Connex 3D打印機制作了一個體素級的多功能假肢插座。此外，Bader等人提出了一種方法，利用基于體素的3D打印技術，直接將大量數(shù)據(jù)集(如未連通的點云數(shù)據(jù)、線曲線、開放曲面和體積數(shù)據(jù)，圖3d,e)加工成物理實體，被證明是一種潛在的科學可視化工具。有趣的是，體素設計的發(fā)展與4D打印密切相關(3D打印組件一旦暴露于特定的環(huán)境條件，如溫度、光線或濕度，就可以改變形狀)。第四維是一個隨時間變化的轉換，具有自動改變形式的能力。所涉及的材料已經(jīng)包括壓電、電、磁、光致伸縮材料以及變壓器水凝膠。

基于體素的打印對于FGMs來說是非常有趣的，但是仍然需要考慮一些挑戰(zhàn)。應該事先建立一個材料分發(fā)的數(shù)據(jù)庫，這需要廣泛的試驗。設計師現(xiàn)在需要掌握幾何建模方法，并了解被打印部件的材料科學(如材料組成、結構、性能和性能)。

2.2材料屬性

FGMs中的多材料分布消除了明顯的邊界，從而避免了由于材料成分和性能的離散變化而產生的分層和/或裂紋，并實現(xiàn)了多功能性能。盡管大多數(shù)設計師都熟悉復雜幾何形狀的建模，但他們可能缺乏使用虛擬軟件設計非幾何參數(shù)(例如，材料特性、反應和兼容性)的經(jīng)驗。Duro-Royo和Oxman提出了一種制造信息建模(FIM)方法，強調了提供跨越長度尺度和學科的幾何形狀和材料性能信息的重要性。下面幾節(jié)將簡要介紹材料組合的現(xiàn)有設計方法。

2.2.1材料組成

3D歐幾里德空間E3是一個傳統(tǒng)的CAD系統(tǒng)，其重點是使用均質材料進行幾何建模。通過使用單位向量來表示FGM模型，可以將材料的分布視為一個附加維度。除了幾何表示之外，F(xiàn)GM對象建模還需要在幾何域上定義材料的不均勻性。

2.2.2材料分布

許多解決方案被評估來表示不同類型的FGM對象。Chiu等提出了一種多材料樹形結構來存儲材料信息，從中可以直接提取出均勻的材料區(qū)域。這種結構可以通過AM來表示和制造異質材料。Kou和Tan根據(jù)模型的精度和緊湊性，將異構對象的表示分為評估模型和未評估模型兩類。通過密集的空間分解，評估的模型可以以不精確和離散的形式表示異構材料分布，包括體素和基于體網(wǎng)格的模型。相比之下，未評估的模型，如顯式函數(shù)模型、控制特征模型、控制點模型和隱式函數(shù)模型不依賴于密集的空間分解、細分或離散化。通過應用精確的幾何數(shù)據(jù)表示(例如，B-Rep或F-Rep)以及嚴格的函數(shù)來表示材料分布(顯式的、隱式的、解析的或過程的)，未評估模型在幾何和材料分布上提供了足夠的保真度。

Zhang等將FGM對象的建模分為三類。第一類是基于傳統(tǒng)幾何表示的FGM建模，它通過擴展傳統(tǒng)幾何建模來解決材料分布問題。這種建模限制了不規(guī)則和復合材料的建模能力，這些材料在整個幾何結構中變化。另一種方法是幾何無關的FGM對象建模，通過配置不依賴于幾何信息的材料組成。這種方法可以定義高度復雜的幾何形狀和復雜的材料分布，但由于材料配置強烈依賴于坐標系統(tǒng)，它不利于捕捉設計師的意圖。最后一種方法是一種新的FGM建模方法，它使用簡單的材料基元，即點、1D曲線(直線或樣條)和平面來構建復雜的材料分布(圖4a-d)。Gupta等人利用材料基元研究了一種基于材料卷積面的方法。通過使用隸屬度函數(shù)和材料勢函數(shù)的各種一維材料分布模型，可以生成不規(guī)則異質物體的二維和三維材料分布(圖4e,f)

圖4 基于卷積曲面的材料基元建模：a）點；b）直線；c）樣條曲線；d）飛機。e）通過合并三個一維材質分布獲得的對象中的二維材質分布。f）對象中的3D材質分布。

定義適當?shù)牟牧戏植己瘮?shù)時，可以在3D空間上映射預期的材料成分。Bhashyam等人總結了一個材料組合函數(shù)庫，設計者可以選擇一個適合于預期的FGM應用的函數(shù)。合成梯度的實現(xiàn)依賴于計算機程序，通過控制多種材料在沉積過程中的混合比例來實現(xiàn)。人們認為預混合兩種或兩種以上的原料超出了FGAM的范圍。然而，根據(jù)材料的混合比例建立多功能特性的計算機數(shù)據(jù)庫并不總是容易的。通過制作一系列具有設計材料成分和與材料混合比匹配的測量材料性能的示例性樣本，Bader等人[23]構建了一個用于多材料3D打印的材料信息數(shù)據(jù)庫。然而，結果表明，混合比和材料透明度之間存在非線性關系；因此，混合比分布的線性變化不會導致級配材料性能的線性變化。因此，設計師必須針對不均勻的混合比和級配材料特性制定解決方案。

將數(shù)據(jù)集轉換為3D打印數(shù)據(jù)物理化的通用工作流。對于給定的數(shù)據(jù)集組合（a），首先生成外殼（B）。這里，數(shù)據(jù)集的組成包含一個體積（1）、點云（2）、圖形（3）和圖像堆棧（4）數(shù)據(jù)集。（C）因此，存儲模塊以及可用的打印機分辨率決定了生成的層的尺寸和數(shù)量。然后分別根據(jù)“體積”、“點云”、“曲線和圖形”和“基于圖像”的部分（E）對每個層（D）的數(shù)據(jù)集進行處理，以生成、生成每像素的材料信息。在這里，每一層的像素都包含一個相關的位置，并給出了實際的數(shù)據(jù)集和控制最終物理可視化所需外觀的附加信息。然后將每個數(shù)據(jù)集的材料信息合成（F）并轉換為材料混合比（G）。最后，材料混合比抖動到二進制位圖層（H），每一層對應于打印機給出的材料。

研究人員使用高分辨率材料抖動來實現(xiàn)產生的偽影的光學透明度和顏色梯度，方法概述如上圖所示。對于給定的數(shù)據(jù)集或數(shù)據(jù)集集合，必須首先生成近似外殼。該外殼可以是矩形盒或任何其他容器，例如封閉形狀的詳細邊界表示。外殼的尺寸，再加上3D打印機的分辨率，決定了打印機將為給定表示制作的層數(shù)。然后，對于每一層，計算來自給定數(shù)據(jù)集的內部材料信息。該過程特定于使用的數(shù)據(jù)集類型，并在結果中詳細說明了點云、體積、直線和基于圖像的數(shù)據(jù)集。層內未被數(shù)據(jù)集占用但位于近似外殼內的任何區(qū)域都被指定為透明。然后將每層材料信息轉換為材料混合比。這是通過在綜合材料信息數(shù)據(jù)庫中查找特定的材料混合比，并將該混合比分配給每個像素來實現(xiàn)的。通過表征材料特性并將其與材料混合比匹配，構建了材料信息數(shù)據(jù)庫。這是通過制作一組樣本樣本來完成的，樣本具有材料沉積描述中規(guī)定的已知材料混合比，并隨后對其進行表征。然后將材料混合比實質性地抖動到液滴沉積描述中，3D打印機可以從中確定在何處沉積哪種材料。

來源：A Review on Functionally Graded Materials and Structures viaAdditive Manufacturing: From Multi-Scale Design to Versatile FunctionalProperties，Advanced Materials Technologies, doi.org/10.1002/admt.201900981
參考文獻：N. Yang, S. Hu, D. Ma, T. Lu, B. Li, Sci. Rep. 2015, 5, 14878.; G.H. Loh, E. Pei, D. Harrison, M. D. Monzón, Addit. Manuf. 2018, 23, 34.;U. G. K.Wegst, H. Bai, E. Saiz, A. P. Tomsia, R. O. Ritchie, Nat. Mater. 2014, 14, 23.